DESS Compétences Complémentaires en Informatique

Modélisation Géométrique 12 Mars 1999

1. La relation de récurrence définissant des fonctions B-splines uniformes de degré $k$ est :
   $B_{0,i}(t)=1$ sur $[{i},{i+1}[$ , $B_{0,i}(t)=0$ ailleurs.
   
   
   $$B_{k,i}(t)= \frac{t-i}{k} B_{k-1,i}(t)+ \frac{i+k+1-t}{k} B_{k-1,i+1}(t)$$
   
   
   Ecrire l'algorithme de Casteljau, itératif ou récursif, adapté aux courbes B-splines uniformes pour évaluer $M(t)=\sum_{j=0}^{n}a_jB_{k,j}(t)$.
2. Donner un exemple de structure de données pour manipuler un modèle polyédrique dans l'espace.
3. Expliquer le principe de la modélisation par arbre CSG et l'illustrer avec un exemple.