Séminaire d’Histoire et de Philosophie des Mathématiques

mercredi 14 octobre 2009
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Séminaire d’Histoire et de Philosophie des Mathématiques

"Des projections à la géométrie projective"

La prochaine séance du séminaire mis en place par le CEPERC (Centre d’Épistémologie et d’Ergologie Comparatives, CNRS - Université de Provence) et par la FRUMAM (Fédération de Recherche des Unités de Mathématiques de Marseille) aura lieu :

Mercredi 21 octobre à partir de 10h00

dans les locaux de la FRUMAM, sur le site St-Charles, bâtiment 7 C, 3e étage.

Cette séance prendra la forme d’une journée sur l’histoire des projections et des transformations projectives dont vous trouverez le programme ci-dessous, accompagné d’un texte de présentation.

Programme de la journée : Des projections à la géométrie projective

Matin :

- 10h00 : Marie Anglade (FMSH Paris, Equipe F2DS & Université Paris Diderot, SPHERE) :
Le Brouillon project de Girard Desargues.
- 11h15 : Alain Michel (Université de Provence, CEPERC) :
Lhéritage de Desargues au 17e siècle : les implications d’une méthode.

Après-midi :
- 14h15 : Philippe Abgrall (CNRS Aix-en-Provence, CEPERC) :
La première théorie générale de projection locale de la sphère.
- 15h30 : Philippe Nabonnand (Université de Nancy 2, Archives Henri Poincaré) :
Qu’est-ce qu’une transformation projective ?

Cette première journée proposée au séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques de la FRUMAM, a pour objet de présenter certaines étapes importantes, repérées jusqu’à maintenant, qui ont précédé le moment où la géométrie projective se constitue en tant que telle, c’est-à-dire vers la fin de la première moitié du 19e siècle.

L’histoire de la géométrie projective présente un caractère particulier. Doit-on remonter à l’Antiquité pour en comprendre toutes les composantes ? Si l’importance de cette géométrie (cette approche ?) dans les débats sur les fondements des mathématiques à la fin du 19e siècle (notamment entre Poincaré et Russell) ne fait aucun doute, il est encore difficile aujourd’hui, de préciser quels travaux des mathématiciens anciens ou modernes, font partie des sources profondes de cette discipline. Cette approche n’est pas celle d’une histoire récurrente guidée par la recherche de l’origine, mais bien une histoire conceptuelle des projections. Pour répondre à la question posée, nous devons d’abord examiner attentivement l’histoire de la formation du concept de projection, et les conditions de cette conceptualisation, notamment dans les rapports étroits qu’elle a entretenus avec la théorie des coniques telle qu’Apollonius l’a pensée au 2e siècle avant l’ère chrétienne. Cela passe par les travaux de Ptolémée, d’al-Farghani et d’al-Quhi, aussi bien que de Desargues, Pascal et La Hire, sans oublier, bien évidemment, Poncelet, Steiner et Von Staudt.