Répétitions d’un événement à deux issues équiprobables avec test

samedi 27 septembre 2008
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Un jeu consiste à répéter dix fois au plus un tirage aléatoire à deux issues équiprobables et à s’arrêter dès que l’on obtient une des deux issues. Ici, on a choisi de s’arrêter dès qu’un zéro apparaît. Il peut s’agir aussi, pour un jeu de roulette, de s’arrêter dès que le rouge apparaît ; ou bien encore, pour une politique nataliste, de s’arrêter dès la naissance d’un garçon. Dans le graphique ci-joint, sur l’axe des abscisses, 0 signifie que le 1 n’est pas sorti en premier (le 0 est sorti en premier), 1 signifie que le 1 est sorti une fois suivi d’un zéro, 2 signifie que le 1 est sorti deux fois de suite suivi d’un zéro ... On a regroupé en abscisse 6 les cas où le 1 est sorti six fois de suite ou plus (maximum 10 fois). Ainsi la variable aléatoire X ( nombre de 1 successifs avant le premier zéro) prend une valeur entre 0 et 6. On répète ce jeu N fois et on comptabilise d’une part la fréquence observée de chaque valeur de X, d’autre part les fréquences f[0] et f[1] de l’apparition de 0 (garçons) et de 1 (filles) sur l’ensemble des jeux (attention : le nombre total de 0 et de 1 tirés est compris entre N et 10N). Le graphique indique également l’intervalle de confiance (au niveau 95) autour des fréquences observées de X, les probabilités théoriques ainsi que le nombre de cas où la probabilité théorique sort de l’intervalle de confiance.

Niveau : 1^{ere} - Terminale

Logiciel : GeoplanW (version 2)


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