Proportionnalité et représentation graphique

jeudi 18 septembre 2008
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NIVEAU Classes de 5ème
ENVIRONNEMENT
- Géoplan-Version 2
- Poste professeur avec tablette rétroprojetable ou un ordinateur pour un ou deux élèves
PREQUIS
- Suites proportionnelles et coefficient de proportionnalité
- Repérage dans le plan et représentation graphique
- Arrondi à 0,1 près, à 0,01 près
- Aire et périmètre d’un rectangle, d un carré
- Aire d’un disque et longueur d’un cercle
- Volume et aire latérale d’un parallélépipède rectangle, d’un cube, d’un cylindre droit
OBECTIFS
- Découvrir, par l’expérimentation, des exemples (empruntés à la géométrie) relevant ou non du modèle proportionnel afin de poursuivre l’appropriation de la notion de proportionnalité
- Relier la reconnaissance d’une situation de proportionnalité à la notion de représentation graphique par la confrontation avec des exemples et des contre-
DUREE
- Une à deux séances
- Charger les imagiciels(proporep.zip)
- Charger la fiche(proporep.doc)

Activité 1

Cette activité propose aux élèves (en utilisant des imagiciels fournis sur disquette par l’IREM) de vérifier, d’abord par le calcul puis d’une manière plus générale, si les situations suivantes relèvent ou non du modèle proportionnel :
- aire et périmètre d’un rectangle en fonction de la longueur d’un côté du rectangle (fichier AIPEREC)
- aire et périmètre d’un carré en fonction de la longueur du côté du carré (fichier AIPECAR)
- aire d’un disque et longueur d’un cercle en fonction de la longueur du rayon ( fichier AIPERDIS )

Précisons que les élèves n’ont pas à calculer les aires et les périmètres ni les longueurs variables : ces nombres leur sont fournis sous la forme de coordonnées de points décrivant les représentations graphiques. Ils n’auront qu’à remplir des tableaux et à vérifier que ce sont ou non des tableaux de proportionnalité en utilisant une calculatrice. Les représentations graphiques des aires et des périmètres en fonction de la longueur variable sont tracées au fur et à mesure que l’extrémité variable, d’un côté ou d’un rayon, est déplacée. A cette occasion les élèves pourront donc, en répondant à des questions, lier la notion de modèle proportionnel à une droite passant par l’origine du repère en tant que représentation graphique.

Activité 2

Cette deuxième activité concerne l’aire latérale et le volume d’un cylindre droit (fichier VOAILCYL), d’un parallélépipède rectangle (fichier VOAILPAV), d’un cube (fichier VOAILCUB). Les élèves devront reconnaître s’il s’agit de situations relevant du modèle proportionnel, en observant simplement les représentations graphiques des grandeurs précédentes en fonction :
- soit de la longueur de la hauteur, soit de la longueur du rayon du disque de base, dans le cas du cylindre droit
- soit de la longueur de la hauteur, soit de la longueur d’un côté du rectangle de base (la longueur de l’autre côté étant fixée), dans le cas du parallélépipède rectangle
- soit de la longueur du côté dans le cas du cube

Pour avoir de plus amples détails, il suffit de consulter la fiche élève.

N.B. : il est également possible, si l’on préfère une démarche plus rapide (mais peut-être moins efficace quant à l’appropriation par chaque élève des notions précédentes) d’utiliser ces mêmes fichiers en classe entière au moyen d’un tablette rétroprojetable.


Documents joints

Zip - 4.9 ko
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Word - 54 ko
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