Présentation du séminaire "Maths et Sciences Humaines"

samedi 20 décembre 2008
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Préface

Georges Blanc, Directeur de l’IREM

Ce travail est le fruit d’un séminaire pluridisciplinaire réunissant des enseignants chercheurs de mathématiques et de sciences sociales. Ces rencontres fructueuses sont issues d’une curiosité réciproque de champs de recherche qui entretiennent des relations depuis de nombreuses années comme le démontrent les dénombrements et les statistiques des anciens temps. Mais cette curiosité, ce désir d’échanger et de comprendre ont été attisés depuis quelques années par l’existence d’une filière MASS qui a comme objectif ambitieux de former des étudiants à un bon niveau de mathématiques et de sciences humaines. Cette collaboration entre disciplines ne pouvait que déboucher sur des interrogations épistémologiques de la part des enseignants. C’est ainsi qu’est née l’idée de ce séminaire mis en place par deux collègues, Myriam Quatrini (mathématicienne) et Paul Allard (historien), avec l’appui de l’IREM, du CIFORD, des départements de mathématiques et de sciences humaines et le soutien de la Faculté des sciences. Ce séminaire n’a pu satisfaire toutes les curiosités mais il a donné lieu à des échanges fructueux et incité déjà certains participants à réaménager leur enseignement. D’autres champs restent à explorer, et le travail de réflexion ne fait que commencer, souhaitons bonne continuation à cette entreprise qui essaie de concilier les exigences de la recherche, celles de l’enseignement et les échanges transdisciplinaires.

Bilan du séminaire « Mathématiques et Sciences humaines »

Myriam Quatrini (Mathématiques, Luminy) Paul Allard (Histoire, Luminy)

Avec le soutien de : IREM, CIFORD, IUFM, Département de Mathématiques (Luminy), Département de Sciences Humaines (Luminy)

La filière MASS existe depuis plus de 20 ans à la Faculté des Sciences de Luminy. Elle est caractérisée par un enseignement pluridisciplinaire de mathématiques, d’informatique et de sciences humaines. Dans la plupart des Universités, les sciences humaines sont en réalité des sciences économiques et les mathématiques enseignées sont de fait des mathématiques appliquées à l’économie. La particularité de la filière MASS de Luminy est d’être organisée autour d’un enseignement de sciences humaines comprenant des disciplines qui sont habituellement enseignées séparément : Sociologie, Psychologie, Linguistique, Histoire, Economie. L’enseignement des mathématiques spécifiques pour le DEUG MASS propose des enseignements poussés de statistiques, de probabilités, mais également une large part de mathématiques "classiques".

Cependant la création d’un second cycle depuis quatre ans a donné une nouvelle orientation à l’enseignement des sciences humaines et des mathématiques. En effet, ce second cycle MASS a pour objectif de donner une formation sur le thème des représentations, des formes et du traitement de la connaissance afin de préparer les étudiants à la collecte et au traitement des données sociales. Dans ce domaine de compétence, les mathématiques et l’informatique constituent des volets importants, elles interviennent comme outils de traitement des données et dans la validation des résultats. Des interrogations méthodologiques et épistémologiques apparaissent concrètement lors des choix des sujets, directions et évaluations des mémoires de maîtrise. En effet, ces mémoires pluridisciplinaires exigent une validation tant du point de vue des sciences humaines que du point de vue des mathématiques. Cette articulation n’est pas forcément familière aux enseignants des diverses disciplines. Le risque est grand d’adopter une problématique insuffisante en sciences humaines et en mathématiques et de réduire les statistiques à l’utilisation de logiciels. Le recours à des modélisations, même sophistiquées, pose lui aussi des problèmes complexes, l’économie, par exemple, n’échappe pas à des interrogations récurrentes sur la validité des modèles mathématiques qu’elle utilise. Le recours fréquent à l’informatique, en particulier pour les statistiques, nous conduira bien évidemment à nous interroger sur son utilisation qui permet à des chercheurs, quel que soit leur niveau de formation en mathématiques, d’utiliser des méthodes qui leur étaient inaccessibles il y a encore peu de temps. La complexité des méthodes disparaît au profit d’une facilité, sur laquelle nous devons nous interroger. Cette banalisation renforce certainement l’intérêt d’une filière dans laquelle les étudiants apprennent à comprendre les mathématiques qui sous-tendent les statistiques.

Ainsi, après quelques années d’expérience, il est apparu intéressant d’approfondir la réflexion sur les objectifs de la filière en fonction de ses nouvelles orientations, en s’interrogeant en même temps sur l’adéquation des types de cours et le choix des enseignements proposés dans le cursus. Il nous a paru opportun de se donner le cadre et les outils d’une réflexion commune en mettant en place un séminaire sur ces thèmes.

DEROULEMENT DES TRAVAUX   Nous avons donc organisé une première année d’exposés dont les textes de présentation et les comptes rendus des discussions qui ont suivi sont l’objet de cette brochure. Au terme de cette première année nous proposons un bilan en forme de questionnement.

En premier lieu nous nous félicitons d’avoir réussi à réunir chaque fois entre 15 et 20 personnes dont la plupart ont suivi assidûment les exposés et d’avoir trouvé un "ton", un niveau de discours qui a, semble-t-il, atteint l’objectif implicite du séminaire : les conférenciers ont parfaitement réussi à s’abstraire de leur spécialité en s’adressant de manière accessible à tous les participants, qu’ils soient mathématiciens ou chercheurs en sciences humaines ou sociales. Les échanges se sont déroulés dans une ambiance de curiosité mutuelle, d’honnêteté intellectuelle, en ce sens que chacun a posé les problèmes qu’il rencontrait dans ses propres termes sans chercher à s’abriter derrière une technicité qui aurait rendu illusoire toute discussion. Ce souci, qui a rendu possible ces rencontres interdisciplinaires, a soulevé en permanence la question du vocabulaire employé et de la difficulté à expliquer des concepts dont les champs de validité sont spécifiques aux disciplines.

Les rencontres préalables avec chacun des intervenants et la spécification du thème avant chaque intervention a grandement facilité le travail en permettant de lever certaines ambiguïtés quant au contenu et aux objectifs du séminaire.

De nombreuses questions ont émergé lors des discussions du séminaire. Bien entendu, certaines questions étaient spécifiques et relatives au sujet exposé et sont évoquées dans les comptes rendus de chacune de ces réunions. Toutefois, certaines d’entre elles concernaient plus largement la pluridisciplinarité. Nous allons essayer d’en rendre compte ici autour de quelques thèmes que nous avons retenus.

Une difficulté de l’entreprise était de nature historique : l’engouement et l’enthousiasme avaient été grands dans les années 70 afin de défricher le vaste domaine de la recherche conjointe en mathématiques et en sciences humaines et sociales. Déception et frustration ont été à la mesure de l’ampleur de la tâche. L’objectif a été poursuivi sérieusement par un petit groupe (Paris V) et quelques chercheurs isolés qui ont effectué un travail de qualité mais sans les résultats surprenants, renversants que l’on avait pu imaginer, et en suscitant dans les communautés respectives parfois de la méfiance et au mieux de l’indifférence. (Cf les interventions de P. Verges et C. Deniau).

Pourtant il est apparu que, plus discrètement sans doute, de nombreux domaines sont riches d’une approche pluridisciplinaire, non seulement dans les domaines de l’économie et des finances (voir les exposés de M. Artaud et A. Grorud),. mais aussi en histoire (voir l’exposé de Y. Auda).

Bien entendu, certains problèmes demeurent (voir les exposés de M. Artaud et A. Lindenmann), par exemple il subsiste une réticence à utiliser les mathématiques et des doutes quant aux possibilités d’éviter une mauvaise utilisation. Parmi les questions soulevées, nous avons plus particulièrement retenu celles qui ont trait à la didactique en liaison avec l’expérience de la filière MASS et celles qui sont de nature épistémologique.

REFLEXIONS SUR LE CONTENU

1-Historique et actualité de la pluridisciplinarité

Un premier bilan, dressé par Pierre Vergès et Claude Deniau, fait apparaître la diversité des expériences. Il n’y a pas en ce domaine de réponses simples. C’est ainsi qu’à la période enthousiaste des années 70 durant laquelle la pluridisciplinarité apparaissait comme une route nouvelle et incontournable : " l’historien de demain sera informaticien ou ne sera pas ", a succédé une période de repli disciplinaire, même si çà et là ont subsisté des expériences fructueuses.

Pour autant cette période n’a pas été un échec, mais plutôt une étape dans la réflexion épistémologique. Il y avait à l’époque concordance entre les approches macroscopiques des sciences humaines et l’apparition de nouveaux outils mathématiques permettant de traiter de grandes masses de données. Aux grandes théories explicatives qui considéraient la singularité d’un comportement comme marginale et peu explicative par rapport aux tendances lourdes de la société, classe sociale, capital culturel, pouvoir etc… qui déterminaient des comportements collectifs orientant l’ensemble de la société vers des buts socialement construits par des groupes sociaux, correspondaient les outils statistiques de traitement de grands nombres de données établis pour étudier des phénomènes physiques.

Ces grandes grilles de lecture de la société ont permis de mieux comprendre certains fonctionnements macroscopiques de la société, le concept de reproduction sociale cher aux sociologues, les stratifications sociales étudiées patiemment par les historiens à partir de sources statistiques comme les registres de mutation par décès, ont trouvé les outils permettant de les affiner, l ‘école des Annales en histoire, née dans les années 20, la descendance de l’approche durkheimienne du début du XXe siècle en sociologie, l’étude des comportements collectifs en psychologie ont pu ainsi aller plus loin dans l’exploration de leur paradigme.

Dans le même temps, les mathématiques perfectionnaient des outils adaptés aux problèmes posés, ainsi les analyses en composantes principales permettant de traiter de grands ensembles de variables concrètes firent leur apparition dans les sciences sociales. L’informatique débutante facilitait le stockage des données et la masse des calculs nécessaires à ces méthodes.

Cependant les résultats obtenus laissaient dans l’ombre de nombreux aspects comportementaux et donnaient aux yeux de certains chercheurs une image réductionniste de la société. Devant l’avalanche de résultats, les critiques ne se firent pas attendre. Elles furent d’autant plus vives que les grands systèmes de pensée qui sous-tendaient ces approches quantitatives basées sur une vision holiste des mécanismes sociétaux furent mis en question dans les années 70. Au premier rang de cette remise en cause se trouvait le marxisme qui tenait le rôle de paradigme central et fédérateur d’une grande partie des sciences sociales. L’histoire des mentalités, en germe chez Lucien Febvre depuis les années 50, se développa dans les années 70, d’autres courants comme la micro-histoire suivirent dans les années 90, remettant en cause les soubassements d’une histoire purement économique et sociale largement inspirée du marxisme. En sociologie, le développement de l’étude des représentations, l’importance plus grande accordée au support linguistique, contribuèrent à éloigner un temps la discipline des grandes enquêtes quantitatives. En psychologie, également l’utilisation de méthodes d’analyses quantitatives a pu provoquer des polémiques (comme dans le cas de la mesure de l’intelligence ainsi que l’a montré l’exposé d’Alexandra Schleyer-Lindenmann). Chacune des sciences sociales eut tendance à revenir vers une réflexion interne sur ses concepts, ses méthodes et ses objets, en laissant toutefois quelques formations et des laboratoires en position de pointe. On peut parler de reflux durant les années 80 et une partie des années 90.

Mais depuis quelques années on assiste à un renouveau de l’utilisation des traitements statistiques et des mathématiques complexes dans les sciences sociales. Certes la généralisation de logiciels statistiques a rendu plus accessibles des calculs autrefois longs et complexes. Désormais le logiciel est devenu une boîte noire accessible à tous les chercheurs, elle s’utilise avec des modes d’emploi pour entrer les données et un manuel pour interpréter les résultats. Mais ce renouveau correspond surtout à de nouvelles approches méthodologiques en sciences sociales faisant appel à des questionnaires et à l’utilisation de données quantitatives et surtout qualitatives sur des échantillons de population. Toutefois, ces logiciels ne connaîtraient pas un grand succès si, dans le même temps, les mathématiciens n’avaient pas mis au point de nouveaux outils permettant le traitement de données qualitatives (AFC par exemple) ce qui facilite le traitement d’enquêtes portant sur des préférences, des choix et non plus sur des critères seulement quantitatifs. Durant le même temps, avec le développement de l’informatique et des technologies de communication se sont développées les mathématiques dites " discrètes " (traitement du signal, théorie des graphes, théorie des jeux, logique et programmation, etc…) . Ce qui n’est pas sans laisser présager des applications intéressantes en sciences humaines et sociales. Déjà, dans les années 70, des tentatives étaient envisagées pour utiliser des concepts algébriques et plus généralement les objets des mathématiques discrètes pour aider à formaliser, à modéliser les interactions, les processus de transformations (comme le calcul), la modification des données, la représentation des connaissances.

Les interventions de Michèle Artaud, d’Axel Grorud en économie, et d’Yves Auda en histoire ont montré toute la richesse de l’application des mathématiques aux sciences humaines et sociales. En économie, les mathématiques jouent un rôle qui n’a cessé de croître depuis le XIX siècle, particulièrement en micro-économie. Des concepts économiques naissent à partir d’une appréhension mathématique de la réalité. Par exemple le concept de valeur marginale est une conséquence directe de la notion de dérivée. Dans les modèles financiers développés par Axel Grorud, la réalité est décrite par des modèles mathématiques qui influencent à leur tour cette réalité.

En histoire, d’après Yves Auda, l’informatique et les mathématiques relatives au traitement des données sont les conditions préalables et nécessaires à l’émergence de nouvelles connaissances et à une lecture élaborée et fine de la réalité des données archéologiques. Dans tous les cas cités précédemment, les idées, les approches, les objets mathématiques sont constitutifs des connaissances et du savoir qui s’élaborent en sciences humaines et sociales. Réciproquement, comme le soulignait, Michèle Artaud, certaines recherches poussées en mathématiques, tel le théorème de en algèbre linéaire ont été effectuées pour répondre à des problématiques économiques. Ainsi une partie propre des mathématiques se développe à partir de ces domaines.

2-Les problèmes et questions portant sur la didactique

Un certain nombre de difficultés, de questions non résolues, de problèmes spécifiques à la recherche et à la pratique pluridisciplinaire ont été évoqués ou soulignés lors de cette première année de séminaire. Un partie importante de ces problèmes est de nature didactique.

La mise en évidence de ces difficultés didactiques a été particulièrement explicite dans l’exposé de M. Artaud. Elles sont apparues plus indirectement dans les autres exposés. Cette préoccupation était expérimentée empiriquement par les participants au séminaire lors de leurs enseignements dans la filière MASS.

Michèle Artaud a appuyé son exposé sur la polémique qui, à ce moment-là, avait trait à la part et au rôle des mathématiques dans l’enseignement de l’économie. Elle a souligné qu’on a vu se manifester indirectement, à cette occasion, un problème didactique récurrent dans l’histoire des sciences. Parmi les divers problèmes soulevés à l’occasion de la pétition des étudiants en Sciences Economiques, elle en a relevé quelques uns directement liés à la présence importante des concepts mathématiques dans l’économie, d’une part, l’accusation d’utilisation abusive des mathématiques permettant de masquer sous un déguisement épistémologique un choix politique dans l’enseignement de l’économie, d’autre part le phénomène suivant : devant l’effort important nécessaire pour intégrer des apports et analyses mathématiques aux objets et concepts propres à une certaine science se développe une résistance pour défendre des positions scientifiques, pour préserver des habitudes, un confort scientifique ; c’est vrai en sciences économiques aujourd’hui, c’était déjà vrai en physique au 18eme siècle.

Ce petit événement médiatique a permis d’illustrer combien il est difficile de faire la part des choses entre les problèmes réellement scientifiques, épistémologiques et le "bruit " idéologique, politique. Tout ceci causé et/ou rendu possible par des problèmes didactiques.

Plus généralement, il semble qu’une des grandes difficultés de la pluridisciplinarité est l’insuffisance d’ouverture à d’autres champs disciplinaires des chercheurs en dehors de leur discipline principale. Les doubles compétences ou les soucis d’échanges restent très rares. De plus les conditions institutionnelles du travail scientifique ne sont pas vraiment favorables à de tels échanges.

La réflexion sur les liens entre mathématiques et sciences humaines rejoint celle qui est en cours sur la réalisation de mémoires de maîtrise MASS pour lesquels l’expérience ne porte que sur trois ans, mais dont on peut tirer quelques enseignements qui sont une autre illustration des difficultés didactiques évoquées plus haut. Sur trois années d’expérience on observent que les mémoires de maîtrise sont :

- Soit un véritable travail de recherche dans lequel on retrouve la démarche classique : problématique autour d’un sujet élaboration d’hypothèses, choix méthodologique, recueil de données, traitement, analyse et interprétation des résultats. Les méthodes utilisées dépassent la simple utilisation d’un logiciel classique et donnent lieu à des justifications mathématiques sur le choix des méthodes. L’analyse des résultats est faite en fonction des méthodes utilisées et de leur niveau de pertinence. Dans tous les cas, ces résultats apportent des éléments nouveaux de connaissance dans le domaine étudié.

- Soit le travail consiste à reprendre des données recueillies dans le cadre d’une recherche déjà menée à son terme et à essayer d’élaborer des traitements statistiques différents. Cette approche permet quelquefois d’obtenir de nouveaux résultats qui infirment ou affinent ceux déjà obtenus, il s’agit alors, pour que cette démarche soit complète de proposer de nouvelles interprétations.

- Une autre approche consiste à tester de nouvelles méthodes et à essayer de comprendre leur champ d’application à défaut de toujours en comprendre les fondements mathématiques et à les tester sur une base de données. Une telle approche ne prend tout son sens que lorsqu’une interprétation des résultats est proposée dans le champ des sciences humaines.

Il faut toutefois constater que ces approches, si elles ont été tentées n’ont pas toujours été menées à leur terme et bien souvent le mémoire souffre d’un déséquilibre : soit les mathématiques sont utilisées comme une simple application fournie par un logiciel qui fonctionne comme une boîte noire (la méthode mathématique utilisée n’est pas forcément adaptée au type de problème rencontré), soit les mathématiques ont donné lieu à l’exploration de voies originales et, dans ce cas, l’interprétation des données dans le champ des Sciences humaines laisse à désirer.

Un des soucis, un des objectifs du séminaire était d’essayer de trouver les modalités pédagogiques pratiques permettant de résoudre ces problèmes en utilisant l’expérience ancienne ou récente de différents enseignants chercheurs. D’une certaine manière les difficultés soulevées par les intervenants rejoignent les préoccupations pédagogiques rencontrées dans la Maîtrise.

3- Questions d’épistémologie

Le séminaire n’avait pas pour but de traiter directement de problèmes épistémologiques, même si, à l’évidence les travaux présentés posent d’incontournables questions d’ordre épistémologiques. N’étant pas spécialistes en ce domaine, nous nous contenterons de soulever quelques problèmes tels qu’ils sont apparus lors des interventions et des discussions qui ont suivi.

Un premier champ d’interrogations est celui de la modélisation. Des questions récurrentes sont apparues sur la pertinence des modèles choisis (notamment en économie et en finance). Quels sont les principes scientifiques sur lesquels s’établit la recherche de validité : la cohérence mathématique du modèle ? sa pertinence par rapport au problème étudié ? dans quelle mesure faut-il considérer que le modèle donne accès à la réalité ? De telles questions ont été particulièrement soulignées lorsque l’économie a été abordée. Plusieurs participants ont exprimé combien la distance entre les postulats de la science économique et la réalité observée leur paraissait trop grande. De telles questions ont émergé également au sujet des modèles financiers. A cette occasion par exemple, quelques doutes furent exprimés sur la pertinence des hypothèse retenues (comportement rationnel des individus). De façon générale beaucoup d’incertitudes concernent le choix du type de modèle. Les modèles chaotiques ne seraient-ils pas mieux adaptés dans certains cas ? La remarque est souvent revenue de souligner que le modèle peut-être insuffisant mais la réalité peut-être inaccessible par nature.

A été également évoqué le problème de collision, d’interaction entre modèle et réalité. Toute découverte dans le domaine social peut entraîner à terme des changements de comportement, des anticipations, l’information, qu’elle soit scientifique ou non transforme les attitudes individuelles et collectives des acteurs. Le cas est flagrant dans le domaine financier où la connaissance de l’existence d’un modèle engendre des comportements adaptatifs, sous forme d’anticipation par exemple (voir Axel Grorud).

Un autre problème non explicité vraiment au cours du séminaire, mais qui est apparu en filigrane, est constitué par les questions de terminologie, de définition des concepts. Les mots changent de sens selon les champs scientifiques de référence, voire selon les théories à l’intérieur d’un même champ, ce qui peut entraîner des erreurs d’interprétation,.

On relève également des ambiguïtés possibles quant à l’utilisation de critères de scientificité propres à chaque discipline. Il existe une différence de statut entre les hypothèses et les théorèmes en mathématiques et ceux utilisés en sciences sociales et humaines. Cela ne dépend pas seulement du degré de formalisation des disciplines ou de la possibilité de faire des vérifications expérimentales. D’autre part les mathématiques appliquées aux sciences humaines ne résolvent pas les problèmes de scientificité et d’interprétation propres à chaque discipline. La pertinence du traitement mathématique d’un corpus de données sociales ne préjuge en rien de la pertinence de l’interprétation des résultats dans une science sociale de référence (Ceci a été illustré dans l’exposé de A. S. Lindenmann) .

CONCLUSION

Cette première année de séminaire nous a donc permis en premier lieu de découvrir quelques lieux de pluridisciplinarité. De rencontrer également certains de ses acteurs. Ainsi nous avons pu partager une partie de leurs interrogations. Les différents exposés nous ont surtout aidés à faire émerger et formuler un grand nombre de questions. C’était l’un des buts recherchés. Cela nous incite à poursuivre dans cette voie, à la fois pour continuer un travail d’information sur des travaux actuels mais aussi en vue de poser les jalons d’applications à venir dans la formation MASS.

Il ressort également de cette courte expérience que la pluridisciplinarité dans l’enseignement passe d’abord, dans un premier temps, par un enseignement rigoureux de chaque discipline. Ce n’est que lorsque le niveau de connaissance a dépassé un certain seuil qu’il est possible d’envisager des approches communes. Celles-ci, toutefois, ont pu être préparées par la coordination des thèmes sur lesquels portent l’enseignement en sciences sociales et sur l’utilisation d’exemples pris dans le domaine des sciences humaines pour les mathématiques. La vision pédagogique d’ensemble et l’interconnaissance entre les disciplines facilitent le fonctionnement. Nous pouvons ici noter que, conséquence au moins indirecte de cette première année de séminaire, un groupe de travail sur l’enseignement des mathématiques en DEUG MASS se met en place dans le cadre de l’IREM. Un des objectifs de ce groupe est justement une plus grande intégration de la mention " Mathématiques Appliquées et Sciences Sociales " de l’intitulé du DEUG dans les enseignements de mathématiques.

La réflexion sur le dispositif pédagogique d’une filière pluridisciplinaire ne trouve sa pertinence qu’au travers une référence constante à la recherche scientifique du domaine. Nous avons par ailleurs souligné combien sont nombreuses les questions épistémologiques et didactiques. Ainsi le séminaire va se poursuivre dans ces diverses directions. Il nous semble nécessaire de faire assez rapidement appel à des épistémologues de même qu’il nous faudra également aborder plus amplement le terrain de la didactique. Et bien sûr nous devons approfondir notre connaissance des travaux de recherches pluridisciplinaires actuels, de nombreux champs restent à explorer.