Graphes probabilistes à 3 sommets : endémie

samedi 27 septembre 2008
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Un individu vit dans un lieu où il est susceptible d’attaper une maladie par piqûre d’insecte. Il peut être dans l’un des trois états suivants : Immunisé (I), Malade (M) ou non immunisé et non malade (S). D’un mois à l’autre, son état peut changer selon les règles suivantes : - étant immunisé, il peut le rester avec une probabilité 0,9 ou passer à l’état S avec une probabilité 0,1. - étant dans l’état S, il peut le rester avec une probabilité 0,5 ou passer à l’état M avec une probabilité 0,5. - étant malade, il peut le rester avec une probabilité 0,2 ou passer à l’état I avec une probabilité 0,8.

Tracer un graphe probabiliste pour décrire cette situation et écrire la matrice de transition. Calculer la probabilité qu’il soit malade ou immunisé au bout de trois mois, de six mois, d’un an, de deux ans, pour chacune des situations suivantes : - au départ, il est immunisé, - au départ, il est non malade et non immunisé, - au départ, il est malade. Pouvez-vous donner des éléments sur la proportion d’individus malades dans la population étudiée ?

Niveau : Terminale E.S.

Logiciel : GeoplanW (version 2)


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