Graphes probabilistes à 2 sommets : allumeur de réverbères

samedi 27 septembre 2008
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Chaque matin, l’allumeur de réverbère du Petit Prince change l’état du réverbère de sa planète avec une probabilité p. Au jour 0, le réverbère est éteint.

  1. Qu’observe-t-on en simulant une grande population de réverbères régis par le même système probabiliste de changements d’états ?
  2. Faire un arbre permettant de trouver l’état probabiliste du réverbère au deuxième jour, puis au troisième jour...
  3. Décrire la situation à l’aide d’un graphe probabiliste. Soit M la matrice de transition associée à ce graphe.
  4. Calculer M_n.
  5. Au jour 0, le réverbère est allumé (respectivement éteint). Calculer la probabilité p[n] (resp. p'[n]) que le réverbère soit allumé (resp. éteint) au n^ieme matin.
  6. Faire le lien avec les résultats des simulations observées au 1°.

Niveau : Terminale E.S.

Logiciel : GeoplanW (version 2)


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