Crash d’un hélicoptère dans le Verdon

vendredi 27 juillet 2012
par  Jean-Louis Maltret
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A la date de cet article l’enquête n’a pas déterminé les circonstances exactes de l’accident survenu dans le Verdon le 25/07/2012, mais il est certain qu’un cable électrique a été accroché par l’hélicoptère Super-Puma d’Eurocopter en cours d’essai. Comme le pilotage à vue a malheureusement des limites le seul moyen d’éviter ce type d’accident serait une aide automatique pour détecter les cables et permettre au pilote de les éviter.

On sait depuis longtemps (Bernoulli, Huygens, Leibniz, 1691) que, moyennant quelques hypothèses raisonnables, un fil pesant fixé à ses deux extrémités prend la forme d’un arc de chainette, courbe d’équation

y=a\cosh(\frac{x}{a}+b)+c

Si l’on a une photo numérisée de l’environnement de l’aéronef, des techniques classiques de traitement d’image permettent d’en extraire des lignes significatives, sous forme de suites de points. La question est alors : étant donné une suite de points, comment reconnaitre s’il s’agit d’une chainette ? auquel cas on pourrait dire qu’il s’agit très probablement d’un cable.

L’équation générale dépendant de 3 paramètres, une chainette est donc déterminée par 3 points. Pour une suite de n points la technique est alors la suivante :

- on groupe les points 3 par 3 (C_n^3 triplets)
- pour chaque triplet Tj on calcule aj, bj, cj, coefficients de la chainette qui passe par ces 3 points, en résolvant le système non linéaire

y_i^j=a^j\cosh(x_i/a^j+b^j)+c^j\ i=1..3


- si les coefficients aj, bj, cj ne dépendent pas de j les n points sont sur une chainette.

En pratique, évidemment, les choses sont un peu plus compliquées car il faut tenir compte des incertitudes, les points discrets d’une image n’étant que des approximations des points sur la courbe. Les coefficients aj, bj, cj forment donc un nuage dans R3 et il faut décider d’un critère pour savoir si ce nuage est concentré, "on a détecté une chainette", ou dispersé, "cette courbe n’est pas une chainette".


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